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【優質精選】湖北省沙市中學2018-2019學年高二數學下學期第二次雙周考試卷文.doc

中小學習題試卷教育文檔
湖北省沙市中學 2018-2019 學年高二數學下學期第二次雙周考試題 文

一、選擇題: i.下列有關命題的說法正確的是( )

考試時間:2019 年 3 月 14 日

A.命題“若 x2 ? 4 ,則 x ? 2 ”的否命題為 “若 x2 ? 4 ,則 x ? 2 ”

B.命題“ ?x ? R, x2 ? 2x ?1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 2x ?1 ? 0 ”

C.命題“若 x ? y ,則 sin x ? sin y ”的逆否命題為假命題 D.若“ p 或 q ”為真命題,則 p, q 至少有一個為真命題 ii.如果 a1, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 的方差為 3,那么 2 (a1 ? 3) ,2 (a2 ? 3) ,2 (a3 ? 3) ,2 (a4 ? 3) , 2 (a5 ? 3) ,2 (a6 ? 3) 的標準差是( )

A. 2 3

B.3

C.6

D.12

iii.函數 f (x) ? ex sin x 的圖象在點(0,f(0))處的切線的傾斜角為( )

A.0

B.1

C. ? 4

D. ? 3

iv.函數 f (x) 的圖象如圖所示,下列數值排序正確的是( )

A. f '(3) ? f '(4) ? f (4) ? f (3)

B. f '(4) ? f (4) ? f (3) ? f '(3)

C. f '(4) ? f '(3) ? f (4) ? f (3)

D. f (4) ? f (3) ? f '(4) ? f '(3)

v.曲線 y ? 1 x3 ? x 在點 ??1,4 ?? 處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 ( )

3

? 3?

A. 2

B. 1

C. 1

D. 2

9

9

3

3

vi.若函數 f (x) ? x3 ? a x2 ? x ?1在區間 (1 ,3) 上單調遞減,則實數 a 的取值范圍是( )

32

2

A.[1 , ??) 3

B.[5 , ??) 3

C.[10 ,??) 3

D.[16 ,??) 3

1

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?x ? 2 y ? 2 ? 0,

vii.設不等式組

? ?

x ≤ 4,

表示的平面區域為 D .在區域 D 內隨機取一個點,則此點

? ?

y ? ?2

到直線 y+2=0 的距離大于 2 的概率是 ( )

A. 4 13

B. 5 13

C. 8 25

viii.圓 x2 ? y2 ? 2ax ? a2 ? 4 ? 0 和圓

D. 9 25

x2 ? y2 ? 4by ?1? 4b2 ? 0 恰有三條公切線,若 a ? R,b ? R ,

且 ab ? 0 ,則 1 ? 1 的最小值為( ) a2 b2

A.1

B.3

C. 1

9

D. 4 9

ix.已知某幾何體的三視圖的側視圖是一個正三角形,如圖所示,

則該幾何體的體積等于( )

A.12 3

B.16 3

C. 20 3

D. 32 3

x.設函數 f (x) ? 6x3 ? 3(a ? 2)x2 ? 2ax (a? R) ,則 f (x) 的極值

點有( A. 0 個

) B. 1 個

C. 2 個

D.隨 a 的變化而變化

xi.若雙曲線 C : 2x2 ? y2 ? m (m ? 0) 與拋物線 y 2 ? 16 x 的準線交于 A, B 兩點,且

AB ? 4 3 ,則 m 的值是( )

A. 116

B. 80

C. 52

D. 20

xii.設

F1 ,

F2

分別是雙曲線

x2 a2

-

y2 b2

=

1(a,b >

0)的左、右焦點,與直線

y

=

b 相切的

F2

交雙曲線第一象限部分于點 E , E 恰好是直線 EF1 與 F2 的切點,則雙曲線的離心率

為( )

A. 5

B. 3

C. 5 2

D. 15 3

二、填空題:

2

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xiii.函數

f

? x? =x2019

,則

f

' ??????

1
1 ? 2018 2019 ??

? ?= ?



?

?

xiv.函數

y

?

x ex

在其極值點處的切線方程為



xv . 函 數 f (x) ? ax2 ? bln x ? a2 ? a 在 x ?1 處 有 極 小 值 1 , 則

2

2

a?b?



xvi.已知 F 是雙曲線 C : x2 ? y2 ? 1 的右焦點, P 是 C 的左支上一點, A(0, 6 6 ) .則 8

?APF 周長最小值為



三、解答題: xvii.已知函數 f (x) ? 3x ? x3 .
(Ⅰ) 若方程 f (x) ? t 有且僅有一個實根,求實數 t 的取值范圍; (Ⅱ) 過點 P(2,2) 向曲線 y ? f (x) 引切線,求切點的橫坐標.

xviii.某公司生產一種產品,先投入 10000 元購買了一條生產線,若生產 x 件產品,則需 生產成本 x2 ?1250 元.該產品單價的平方與產品件數 x 成反比,生產 100 件這樣的 1000 產品單價為 50 元.
(Ⅰ) 將總利潤 C(x) 表示成 x 的函數; (Ⅱ)生產該產品多少件時,總利潤最大,并求此總利潤.
xix.某班 5 名同學的期中和期末數學考試名次如表:
3

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名次

學生 A B C D E

1

期中數學名次( x ) 8 6

54

2

1

1

期末數學名次( y )

6

32

0

4

(I)若期末數學名次 y 與期中數學名次 x 滿足線性回歸方程,求 y 關于 x 的線性回歸方程

y^

?

^
b

x

?

a^



(II)若用 xi ? yi (i ? A, B,C, D, E) 表示數學成績的“平均名次”,從“平均名次”中任選 2 2
組,求這兩組名次之和小于 15 的概率.

n

附:對于一組數據 (xi ,

yi )

(i

?1, 2,???, n)

,其回歸直線

y垐?

b?x

?

a

,其中 b?

?

? (xi
i ?1 n

?

x )( yi

?

y)



? (xi ? x )2

i ?1

xx.如圖,在三棱柱 ABC?A1B1C1 中,側面 ABB1A1 是矩形,∠BAC=90°, AA1 ⊥BC, AA1 =AC=2AB=4,且 BC1 ⊥ A1C . (Ⅰ)求證:平面 ABC1 ⊥平面 A1ACC1 ; (Ⅱ)設 D 是 A1C1 的中點,判斷并證明在線段 BB1 上是否存在點 E,使得 DE∥平面 ABC1 .若
存在,求點 E 到平面 ABC1 的距離.

4

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xxi.已知橢圓

C:

x2 a2

+ y2 b2

=1(a

?

b

?

0)

離心率為

2 ,右焦點 F 到直線 x ? a2 的距離

2

c

為1 .

(Ⅰ)求橢圓 C 的方程;

(Ⅱ)不過原點的直線 l 與橢圓 C 交于 A、B 兩點,線段 AB

中點為 D,O 為坐標原點,直線 OD 與 y ? 1 x ? 2 平行, 2
求△OAB 面積的最大值.

xxii.設函數 f (x) ? a x2 ? (1? a)x ? ln x. 2
(Ⅰ)當 a ? ?2 時,求 f (x) 在[1 ,e] 上的最值; 2
(Ⅱ) 當 a ? 0 時,若 f (x) ? ? ln 2 對任意的 x ?(0, ??) 恒成立,求實數 a 的取值范圍. a

5

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**************************************************

高二年級第二次雙周練文數答案

i.D ii.A iii.C iv.B

v.B【解析】 y ' ? f '(x) ? x2 +1,在點 ??1,4 ?? 的切線斜率為 k ? f '(1) ? 2 。所以切線方程 ? 3?

為 y ? 4 ? 2(x ?1) ,即 y ? 2x ? 2 ,與坐標軸的交點坐標為 (0, ? 2), (1 , 0) ,所以三角形的

3

3

33

面積為 1 ? 1 ? ? 2 ? 1 ,選 B. 23 3 9

vi.C

6

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vii.D

【解析】不等式對應的區域為三角形 DEF,當點 D 在線段 BC

上時,點 D 到直線 y+2=0 的距離等于 2,所以要使點 D 到直線的距離大于 2,則點 D 應在三

角 形 BCF 中 。 各 點 的 坐 標 為 B(?2,0, ) C (,4 0,) D ?( ,6? ,2) E ,(?4 ,2)F ,( 4, 所3)以

DE ?10, EF? 5,BC ? 6,

CF

? 3,根據幾何概型可知所求概率為 P ?

S?BCF S?DEF

?

1 ?6?3

2 1 ?10

?

5

?

9 25 ,選 D

2

viii.A 解:由題意得兩圓 (x ? a)2 ? y2 ? 4 與 x2 ? ( y ? 2b)2 y ? 1相外切,即

a2 ? 4b2 ? 2 ?1? a2 ? 4b2 ? 9 ,所以

1 a2

?

1 b2

?

(

1 a2

?

1 b2

)

(a

2

? 4b2 ) 9

?

1 [5 ? 9

a2 b2

?

4b2 a2

]

?

1 [5 ? 2 9

a2 b2

?

4b2 a2

]

?1

,當且僅當

a2 b2

=

4b2 a2

時取等號,所以選

A.

ix.C

x.C 解:由 ? ? 36(a ? 2)2 ? 4?18? 2a ? 36(a2 ? 4) ? 0 , f (x) 必有兩個極值點
xi.D
xii.A【解析】因為直線 y = b 與圓相切,所以圓的半徑為 b 。因為 E,E 恰好是直線 EF1 與 F2 的切點,所以三角形 F1EF2 為直角三角形,所以 EF1 ? 2a ? b 。所以根據勾股定理得
(2a ? b)2 ? b2 ? 4c2 ,所以 b ? 2a ,即 e2 ? 5 ,所以雙曲線的離心率為 e ? 5 ,選 A.
xiii.1
7

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xiv. y ? 1 e

xv. ? 1 2

解:依題意可解得:

??a ? ??b

? ?

1 2或 ?1

?a ??b

? ?

?1 2

,但當

?a ??b

? ?

?1 2

時在

x

?1

處為極大值,故舍

去。 xvi.32

xvii.(1) t ?(??,?2) (2,??) ;

(2) x ?1或 x ? 1? 3

xviii .( 本 題 改 編 自 《 達 標 檢 測 》 P133 T8 ) 解 : 設 單 價 為 t ? k , 則 k ? 500 , ∴ x

C(x )? 500 x ? x2 ? 1000

1 2 5?0

1 0 0,0解0 得當 x ? 2500 件時, C(x)min ? 7500 元。

?
xix.【答案】(I) y ? 1.55 x ? 3.85

(II) P ? 1

2.

_

_

5

5

? ? 【解析】(I)經計算可得 x ? 7, y ? 7, xi yi ? 307, xi2 ? 285 .......2 分

i?1

i?1

?
所以 b

?

307

?5?7?7

?

62

? 1.55

........4

?
分a

?

_ ?_
y?b x

?

?3.85

............5



285 ? 5? 7 ? 7 40

?
從而得回歸直線方程為 y ? 1.55 x ? 3.85 .......6 分

(II)經計算可知,這 5 名同學對應的“平均名次”分別為:9,6,13,4,3.從“平均名次”中任
選 2 組,選法共有 ?9,6?, (9,13), (9,4), (9,3), (6,13), (6,4), (6,3)(, 13,4)(13,3)(4,3) 共 10 種,且

等可能,滿足古典概型......8 分
其中兩組名次之和小于 15 的有 (9,4),(9,3),(6,4),(6,3),(4,3) 共 5 種.......10 分

所以所求的概率 P ? 5 ? 1 ............12 分 10 2

xx.【解析】(1)在三棱柱 ABC? A1B1C1 中,側面 ABB1A1 是矩形,∴ AA1 ⊥AB,.…………....1 分

又 AA1 ⊥BC,AB∩BC=B,∴ A1 A ⊥平面 ABC,∴ A1 A ⊥AC.……….…………....2 分

又 A1 A =AC,∴ A1C ⊥ AC1 .又 BC1 ⊥ A1C , BC1 ∩ AC1 = C1 ,

∴ A1C ⊥平面 ABC1 ,又 A1C ? 平面 A1ACC1 ,∴平面 ABC1 ⊥平面 A1ACC1 .…………....4


(2)解法一 當 E 為 B1B 的中點時,連接 AE, EC1 ,DE,如圖 1,取 A1 A 的中點 F,連

8

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接 EF,FD,∵EF∥AB,DF∥ AC1 , 又 EF∩DF=F,AB∩ AC1 =A,∴平面 EFD∥平面 ABC1 ,則有 DE∥平面 ABC1 ………....6


設點 E 到平面 ABC1 的距離為 d ,∵ AB ?AC ,且 AA1 ⊥AB,∴ AB ? 平面 A1ACC1 ,



AB

?

AC1

,∴

S?BAC1

?

1?4 2

2?2?4

2;



……….…………....9

∵ A1A ? AC , AB ? AC ,∴ AC ? 平面 A1ABB1 ,

∵ AC / / A1C1 ,∴ A1C1 ? 平面 A1 ABB1 ,

……….…………....10 分



VC1 ? ABE

1 ? 3 ? S?ABE ? A1C1

? 1? 1 ?2?2?4? 8





32

3

VE?ABC1 ? VC1?ABE ? d ? 2 ..…....12 分 xxi.(1)由題意可得:橢圓 C 的方程為 x2 ? y2 ? 1
2

------------------------------3 分

(2)設 A(x1,y1), B(x 2, y 2), D( x ,0y )0 ,依題意知直線 AB 斜率存在且不為 0 ,設直線 AB 為

y ? kx ? m (m ? 0) ,聯立得: (2k 2 ?1)x2 ? 4kmx ? 2m2 ? 2 ? 0 ----------------------5 分

9

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xxii.解:(Ⅰ) f '(x) ? ? (2x ?1)(x ?1) …………2 分 x

列表,比較 f (2) 與 f (e) 的大小,∵ f (e) ? ?e2 ? 3e ? 2 ? ?(e ?1)(e ? 2) ? 0 ? f (1) 2

∴ f (x)max ? f (1) ? 2 , f (x)min ? f (e) ? ?e2 ? 3e ? 2 …………6 分

( Ⅱ ) 由 f ?(x) ? ax ? (1? a) ? 1 ? (ax ?1)(x ?1) . 知 a ? 0 時 , f (x) 在 (0,1] 上 單 調 遞

x

x

減 , (1,??) 上 單 調 遞 增 , 所 以 f (x) 在 x ?1 處 取 得 最 小 值

f (1) ? 1? a , 2

…………8 分

若 f (x) ? ? ln 2 對任意的 x ?(0, ??) 恒成立,只需1? a ? ? ln 2 ,即 ln a ? a ?1 ? 0 ,……

a

2

a

22

9分

設 t ? a ,令 g(t) ? ln t ? t ?1,則 g(t) 在 (0, ??) 上單調遞增,且 g(1) ? 0 ,…………11 分 2

由 g(t) ? 0 ? 0 ? t ?1 ,則 a?(0,2) ,所以 a 的取值范圍是 (0, 2) . ……………12 分

10


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